５．統計的検定の手順とは（標本から母集団を推定する）

2022年9月3日2022年9月12日

５．統計的検定の手順とは（標本から母集団を推定する）

【重要】統計的検定を考えるとき、「P値を正しく理解する」ことが大前提になります。
本ページでは、統計的検定の基本的な流れについて、まずその概略をまとめています。
P値そのものについて、詳しくはこちらをご覧ください ⇒ P値を正しく理解する

【重要】統計の役割には、大きく分けて2つあります。
それは、データの特徴をつかむことと、母集団を推定することです。
統計的検定は、母集団を推定するために行います（推測統計）。
（データの特徴をつかむことは、記述統計に属します）
⇒ 記述統計：要約統計量とは（データの特徴をつかむ）

（１）統計的仮説検定とは

１）結論は一つ（有意差有り／無しのどちらか一つ）

統計的検定は、母集団に関する仮説を、標本から得た情報に基づいて検証することで、統計的仮説検定とも呼ばれています。

統計的検定は、「有意差有り／有意差無し」という結論を得るために行います。
この結論は、必ず二者択一（有意差の有無のみ）となるべきものです。
「非常に有意」とか「高度に有意」、あるいは「どちらとも決めかねる」などの表現はあり得ません。

ところで、統計的検定では、「差がない」ことは証明できません。
つまり、「差がないことが証明された」という結論を導くことはできません。
したがって、「有意差がなかったのでA群・B群は同じ」という表現は間違っています。
有意差が出なかった場合、「有意差があるとは言えない」という表現しかできません。
つまり、「（A群・B群は）同じという結論を導くことはできなかった」という意味になります。

２）統計的検定の原理（背理法を考える）

統計的検定の原理は、証明法の一つである「背理法」に基づいています。
つまり、差があることを直接証明することは難しい、そこで、
「差がないことを否定」することで、「差がある」と結論付けます。

1. 証明法：背理法
2. 適用する場合：Ｂが「・・・でない」形か、上の二つでうまくいかないとき
   （注：上の二つとは、前進後進法と対偶法）
3. 仮定すること：ＡおよびNOTＢ
4. 導くこと：ある矛盾
5. 証明の進め方：ＡとNOTＢから、前向きに推論して、矛盾を導く
   （『独学大全』2020,証明法のまとめ,p.735より）

（２）統計的検定の手順

データの種類やその目的によって、様々な検定が考えられます。
しかしながら、「基本的な検定の流れや、結果の読み取り方に関しては、全ての検定で共通です」。
（吉田2019,p.49）

データ解析で最も重要なことは、「データを適切に処理し、適切な解釈をする」ことです。
そのための手順は決まっており、作業途中の各段階ごとの概念を理解することが大切です。
（同2019,pp.50-51、要約）

1. 仮説を立てる
   ・帰無仮説：無に帰したい仮説（あってほしくない仮説）
   ・対立仮説：本当に証明したい仮説（あってほしい仮説）
2. 有意水準を設定する
3. P値を計算する
4. 帰無仮説を棄却する
5. 対立仮説を採択する

１）仮説を立てる

帰無仮説（H0）：「無に帰したい仮説（あってほしくない仮説）」
対立仮説（H1）：「本当に証明したい仮説（あってほしい仮説）」

・対立仮説の設定：

「A群とB群で差がある」ことを証明したいと考えても、
実際には、「A群とB群で差がある」ことを証明するのは、なかなか難しいものです。

・帰無仮説の設定：

そこで、一旦、「A群とB群で差がない」とする仮説（帰無仮説）を立てます。
そして、この仮説が否定（棄却）されれば、「A群とB群で差がある」と結論付けます。

２）有意水準を設定する（例えばα = 0.05）

「有意水準」とは、「有意かどうかを判定する水準（ボーダーライン）」のことです。

つまり、「有意である／有意でない」かは、有意水準をどこに設定するかで決まってきます。
したがって、有意水準は、「P値」を出力する前に事前に定めておく必要があります。
もしそうでないならば、後で結論を操作することが可能となるからです。

実際の有意水準は、P3（第3相）試験などでは、両側5％検定と定められています（ICHガイドライン）。
（しかも、片側検定では、2.5％（5.0％の半分）とすることも明記されている）
したがって、αエラー（第一種の過誤）は、両側5％に設定しておけば間違いありません。

なお、αエラーとは、「真の薬効がないにもかかわらず、検定で有意になる場合」を意味しており、αエラーの数値を小さく設定するほど、患者の不利益は少なくなります。

これに対して、
βエラー（第二種の過誤）「薬効があるにもかかわらず、薬効がないと結論付ける場合」は、
製薬メーカーにとって不利益なエラーと言えます。
βエラー（第二種の過誤）は、試験によって異なりますが、20～10％くらいに設定されることが多いようです。

「あ（α）わてん坊のエラー、ぼ（β）んやり者のエラー」（吉田2019,p.53）

（３）P値を計算する

P値のPとは、Probability（確率）のことです。
ここでP値（p value）とは、「（帰無仮説下で）ある結果が偶然発生する確率」（有意確率）のことです。
P値（有意確率）と、事前に定義しておいた有意水準（例えばα = 0.05）を比較することで、検定が統計的に有意かどうかを判定します。

ところで、P値を求めるためには、検定統計量が必要になります。
検定統計量とは、検定を行うために、何らかの計算をして得られる値（統計量）のことです。
なお、検定統計量は、検定の手法ごとに異なります。

P値は、検定統計量から手計算と統計数値表（例えばt表など）を使って、求めることができる場合もあります。
ただし、通常は、統計解析ソフト（コンピューター）が、検定統計量の選択も含めて、全て自動で行ってくれます。

（４）帰無仮説を棄却する

有意水準（例えばα = 0.05）と、P値（有意確率）を比較します。

有意差有り：P値≦0.05
P値（ある結果が偶然発生する確率）が、有意水準（α = 0.05）より小さい場合、有意差有りとします。
つまり、「A群とB群で差がない」（帰無仮説）と仮定したことが間違っていた、と判断して帰無仮説を棄却します。

有意差無し：P値＞0.05
P値（ある結果が偶然発生する確率）が、有意水準（α = 0.05）より大きい場合、有意差無しとします。
つまり、「A群とB群で差があるとは言えない」と結論付けます。
ここで、「差がないことが証明された」とするのは、間違った解釈です。
正しくは、「同じという結論を導くことはできなかった」（有意差があるとは言えない）と結論付けることになります。（既述）

（５）対立仮説を採択する

有意差有りの場合、対立仮説（A群とB群で差がある）を採択します。

• 吉田寛輝著『いちばんやさしい医療統計』アトムス社（2019年）
• 神田善伸著『EZRでやさしく学ぶ統計学』中外医学社（2020年）
• 阿部真人著『統計学入門』ソシム社（2021年）
• 文部省認定社会通信教育『現代統計実務講座 テキスト１』実務教育研究所（1965年）